Le proporzioni nascoste
nel trait della trompe di Anet

Camillo Trevisan
email: trevisan@iuav.it

Istituto Universitario di Architettura di Venezia
Dipartimento di Progettazione Architettonica

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Questo testo si riferisce ad un articolo pubblicato in
Disegnare idee e immagini, n. 16 (1999)
Data crezione: giugno 1999
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Philippe de La Hire fornisce la più semplice spiegazione del significato del termine trait: "Gli operai chiamano la scienza del trait, nel taglio della pietra, quella che insegna a tagliare e costruire separatamente più conci di pietra, in modo tale che, quando sono opportunamente composti assieme, questi costituiscono un manufatto che può considerarsi come un tutt'uno."¹
Il trait è dunque un grafico, di norma tracciato in scala, che permette di risolvere problemi costruttivi reali, legati alla conformazione e al taglio di conci di pietra.²
In questo campo uno dei primi trattatisti è stato Philibert Delorme³, il quale illustra, tra l'altro, le modalità di definizione dei trait ⁴ relativi alla trompe ⁵ di Anet (figure 1-5).
Questo piccolo cabinet - costruito attorno alla metà del Cinquecento nel castello di Diane de Poitiers e ormai distrutto - sarà ripreso da molti trattatisti successivi come paradigma e modello di costruzione complessa e ardita.
Il metodo geometrico del trait ideato da Delorme, apparentemente farraginoso e oscuro, è in realtà di assai semplice applicazione (figura 6). Per mezzo di rotazioni e ribaltamenti, a partire da una pianta e da una sezione verticale, consente di definire - nelle due dimensioni del grafico - l'altezza di ciascun punto del manufatto e, pertanto, la curva di intersezione tra due superfici. Inoltre, sempre attraverso le stesse operazioni, permette di costruire i cartoni di sviluppo (panneaux) della superficie inferiore e superiore della volta e del suo fronte. In tal modo, non solo si potranno facilmente costruire modelli in cartone o gesso, ma si potrà anche procedere operativamente al taglio dei conci di pietra.
Per il taglio, infatti, si possono adottare due procedimenti principali: par équarrissement e par panneaux.
Nel primo caso, d'origine assai lontana nel tempo, si utilizzano le proiezioni ortogonali del concio, di norma di forma assai semplice.

Figura 2 (a sinistra). Delorme, cit., f. 92v.-93r. Trait usato per la costruzione dei cartoni della trompe di Anet. In colore, per confronto, sono evidenziati gli ovali ottenuti mediante la costruzione presentata nell'articolo.

Figura 4 (in basso a destra). Delorme, cit., f. 95v. Cartone dello sviluppo della volta inferiore della trompe di Anet. In colore, per confronto, sono evidenziate le costruzioni ottenute mediante l'uso del programma Trompe (il programma, di uso gratuito e reperibile nella pagina trompe.htm, consente di produrre il modello tridimensionale a facce e i cartoni di sviluppo di una generica trompe conica, a partire dal trait).

Figura 5 (in basso a sinistra). Delorme, cit., f. 94v. Cartone dello sviluppo frontale della trompe di Anet.
In colore, per confronto, sono evidenziate le costruzioni ottenute mediante l'uso del programma Trompe.
Da notare, come anche nell'immagine precedente, le sovrapposizioni nei punti certamente calcolati da Delorme.

Il trait della trompe di Anet
La ricerca intrapresa può essere suddivisa in alcuni passaggi essenziali:
- identificazione della forma geometrica della sezione verticale ribaltata, per definire se questa è ovale o ellittica;
- indagine sulle proporzioni geometriche riferite al trait;
- verifica della reciproca coerenza dei grafici presentati nel trattato di Delorme;
- definizione della grandezza del manufatto e del rapporto di riduzione dei grafici, sulla scorta dei documenti disponibili.

Robin Evans propone che la curva principale del trait sia una semiellisse asimmetrica, generata facendo slittare le corde verticali di un semicerchio, costruito sulla base, fino al loro punto di intersezione con la retta inclinata: la rampa della trompe (figura 7).⁸ Il procedimento, tuttavia, pur se ingegnoso ed elegante (del resto illustrato anche da De La Ruë ⁹), non produce però la curva disegnata nel trait della trompe di Anet, né una vera ellisse.

Figura 8 (in basso). Costruzione dell'arco rampante proposta da De La Ruë. Definita la base AB, la rampa AD ed un segmento verticale dal punto medio di AB, si pone LK uguale ad LB. Trovato il punto di mezzo E di BK, si reperisce il punto F, centro dell'arco G da B a K, e successivamente il punto I, centro dell'arco H da D a K. In tal modo i due centri sono allineati con il punto di giunzione K. In figura sono state usate le stesse lettere indicate dall'autore.

Figura 10 (in basso). Grafico che mostra il numero di rapporti notevoli instaurati tra i segmenti principali del trait, al variare del rapporto tra base e altezza dell'ovale interno. L'ovale preso in esame nell'articolo si riferisce ad un rapporto tra base e altezza pari a 1.5 (EH = 2/3 CB).

La forma geometrica della sezione verticale
I segmenti sui quali si fonda tutta la costruzione della trompe sono evidentemente la base, l'altezza della volta nel punto mediano e l'altezza della rampa (segmenti BC, EH e CF della figura 9). La base stabilisce l'ampiezza della pianta ed anche le lunghezze dei lati di sostegno che confluiscono nel vertice A; il secondo segmento definisce l'altezza della volta; il terzo, legato ai primi due, indica di quanto la volta sarà rampante.¹¹
Essi definiscono pertanto i limiti della figura di costruzione e dunque la forma della superficie inferiore, l'intradosso della volta rampante.¹²
Il metodo illustrato da De La Ruë (figura 8), produce infiniti ovali diversi tra loro, tutti caratterizzati - qualunque sia il rapporto tra base e altezza - da numerose proporzioni geometriche, aritmetiche e armoniche ricorrenti tra i segmenti costruttivi; tutte esatte, vale a dire con scarto tra i rapporti o le differenze pari a zero (cfr. tabelle 2, 3, 4).

Figura 12 (in basso, a sinistra). Identificazione di alcuni triangoli rettangoli perfetti, con rapporti tra i lati di 7-24-25 (in colore verde) e 5-12-13 (grigio). Da notare, come anche nel caso dei triangoli 3-4-5, le sequenze di rapporti che legano i lati dei vari triangoli e questi ultimi ai segmenti fondamentali del trait.

Figura 13 (in basso, a destra). Relazioni esistenti tra i triangoli 3-4-5, impostati con la loro ipotenusa sui raggi degli ovali interno ed esterno, ed i segmenti che completano i semiassi degli ovali interno ed esterno.

Definizione delle dimensioni della trompe e del rapporto di scala nelle rappresentazioni
Dopo aver classificato come ovale la forma geometrica della figura; avendo identificato il metodo di costruzione grafica; definiti i centri e i raggi di costruzione e verificata la sovrapposizione degli ovali con i grafici originali, è ora interessante stabilire la dimensione della costruzione e la scala di rappresentazione.
Un disegno, identificato da Anthony Blunt¹⁸, mostra la facciata occidentale dell'ala Est del castello di Anet con una vista in proiezione ortogonale della trompe dal lato non rampante. Da quel disegno si può ricavare la misura del lato, pari a circa 5.2 piedi, mentre l'altezza della volta rampante è di circa 10 piedi.¹⁹
Un altro indizio proviene dallo stesso Delorme: in un passo del suo trattato egli afferma che la lunghezza del concio massimo è di 10/12 piedi.²⁰
Questi due dati costituiscono dunque l'insieme, in verità assai ridotto, delle indicazioni in nostro possesso per stabilire le dimensioni della trompe.
Dimensioni che, prendendo come riferimento la base BC, possono pertanto variare tra 5.8 piedi (per una lunghezza del concio massimo di 10 piedi) e 7.4 piedi (per un lato di circa 5.2 piedi).²¹
Tuttavia, mantenendo fisse le proporzioni degli ovali (ormai definitivamente identificate), ma variando la scala, si generano lunghezze via via diverse per i segmenti fondamentali del trait e valori diversi per le proporzioni aritmetiche e armoniche. Anche in questo caso, scandagliando un gran numero di possibili dimensioni della trompe, si perviene all'identificazione di un preciso valore, candidato ad essere scelto come quello realmente usato per la costruzione (figura 14 e tabella 1).²²
Fissando la grandezza della base CB a 7 piedi e 1/5, l'altezza della volta risulta essere di 10 piedi esatti e il lato di circa 5.1 piedi, valori assolutamente concordanti con i dati in nostro possesso.²³

Figura 15 (a destra). Assonometria ortogonale dimetrica della trompe di Anet.
Rendering eseguito sul modello tridimensionale a facce prodotto dal programma Trompe.

Conclusioni
L'uso del trait géométrique agisce sull'edificio come una leva progettuale, moltiplicando le azioni in una reazione a catena che ci lascia stupefatti.
Pochi tratti, in questo caso due semplici archi di cerchio, regolano e definiscono l'intera architettura, trasmettendole per partenogenesi tutti i caratteri, le proporzioni, le volumetrie potenziali.
L'atto creativo progettuale, infatti, risiede completamente nella costruzione del trait: è un'azione indiretta, dunque, e non riguarda l'oggetto in sé ma le sue sezioni costruttive.
In tal senso, non ci sorprende lo stupore e l'entusiasmo dello stesso Delorme quando ne descrive le caratteristiche e gli effetti meravigliosi.
Se a tutto questo aggiungiamo la possibilità immediata di generare modelli tridimensionali e di controllare, passo dopo passo, la costruzione reale, il metodo del trait doveva certamente apparire come una novità rivoluzionaria.
L'aspetto forse più interessante, nello studio delle proporzioni di questi grafici, sembra dunque essere proprio il tentativo di giungere a scandagliare lo stadio primitivo del concepimento dell'architettura.

Lato piedi frazioni

IF 7/8
OM 1 5/16
NE 1 2/5
NO 1 3/4
CF 2 1/10
NM 2 3/16
CN 2 1/5
YH 2 7/10
MH 2 13/16
OS 3 1/4
CE 3 3/5
MU 3 11/16
OV 4 1/8
FH 4 1/2
EH 4 4/5
NH 5
OU 5
NT 5 7/8
HB 6
CB 7 1/5
FB 7 1/2

Numeratori:
1, 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13

Denominatori:
2, 4, 5, 8, 10, 16

In neretto sono indicate le proporzioni o i rapporti validi solo per l'ovale in esame. Negli altri ovali, costruiti con lo stesso metodo, valgono tutte le altre proporzioni, ma con valori diversi da questi.
I valori indicati sono validi per qualsiasi scala.
⁽¹⁾ CE=1/2 CB per costruzione.
⁽²⁾ Proporzioni tra i lati del triangolo pitagorico 3-4-5.
⁽³⁾ EH=2/3 CB per costruzione.
⁽⁴⁾ OV=OT per costruzione.

In neretto sono indicate le proporzioni valide solo per l'ovale in esame. Negli altri ovali, costruiti con lo stesso metodo ma con diversa proporzione tra base e altezza, valgono tutte le altre proporzioni aritmetiche, anche se con valori diversi da questi.
Inoltre, tutti i valori presentati in tabella valgono solo per la scala considerata (base di 7.2 piedi).
In questa tabella compaiono anche i segmenti MY e WZ (altezza massima dell'ovale sul punto M, somma di CF e MH).
⁽¹⁾ Le proporzioni in neretto, in questo caso, sono valide anche per tutti gli altri ovali, ma con valori diversi una dall'altra.

1/NH - 1/HB = 1/HB - 1/FB = 1/OU - 1/HB  0.033333 (3/90, 1/30)
1/CE - 1/FH = 1/FH - 1/HB  0.055555 (5/90, 1/18)
1/CE - 1/EH = 1/EH - 1/CB  0.069444 (5/72)
1/MH - 1/CE = 1/CE - 1/NH = 1/CE - 1/OU  0.077777 (7/90)
1/NE - 1/NM = 1/NM - 1/NH = 1/NM - 1/OU  0.257143 (9/35)

In neretto sono indicate le proporzioni valide solo per l'ovale in esame. Negli altri ovali, costruiti con lo stesso metodo, valgono tutte le altre proporzioni armoniche, ma con valori diversi da questi.
Inoltre, tutti i valori presentati in tabella valgono solo per la scala considerata (base di 7.2 piedi).

¹ Philippe de La Hire, Traité de la coupe des pierres, ms. 1596, Paris, Bibliothèque de l'Institut de France, f. 1.

² Nel sito Internet: http://www.iuav.it/dpa/ricerche/trevisan/stereo/stereo.htm è consultabile uno studio sulla stereotomia e la tecnica del trait. La stereotomia è la scienza del taglio dei solidi; ed usa le proiezioni geometriche per la determinazione della forma e delle dimensioni dei conci di pietra che costituiscono archi, volte o cupole.
Non la semplice preparazione di conci in pietra, dunque, ma l'insieme di procedure geometriche codificate, coerenti e ripetibili, atte a progettare ed a rappresentare interi edifici costruiti in pietra. È Jacques Curabelle ad usare per la prima volta il termine stereotomia, nel suo libello del 1644 contro Desargues: Examen des oeuvres du Sieur Désargues.

³ La prima edizione del trattato di Philibert Delorme è stata pubblicata nel 1567 (Frédéric Morel, Paris), con il titolo di Le Premier Tome de l'Architecture…. Questa prima edizione comprendeva nove libri. A riprova del suo successo, è stata poi ristampata nel 1576-78, 1626, 1648, 1894, in edizioni che comprendevano anche, come libri X e XI, le Nouvelles Inventions pour bien bastir et à petits fraiz… (1^a ed. Frédéric Morel, Paris 1561). L'edizione del 1648 (David Ferrand, Rouen) è stata ristampata in riproduzione anastatica nel 1981 a Bruxelles, da Pierre Mardaga. L'edizione del 1567 è stata invece ristampata in anastatica nel 1988, assieme alle Nouvelles Inventions… e con presentazione e commento di Pérouse de Montclos, dall'editore Léonce Laget, Paris.

⁴ Delorme, nel suo trattato, usa il termine traict anziché trait: si adotterà quest'ultima forma, usata dai trattatisti successivi ed entrata nell'uso corrente.

⁵ La trompe è una piccola volta - di norma formata da conci di pietra - che sopporta una copertura o un muro a strapiombo.
Come tutte le volte o gli archi, la trompe si sostiene - e regge le opere murarie soprastanti - scaricando il peso dell'intera struttura sulle imposte. Questa voûte suspendue en l'air, come la chiama lo stesso Delorme, era costruita per sorreggere scale o piccoli cabinet, come nel caso della trompe di Anet, senza la necessità di poggiarsi a terra; ma forse soprattutto per ottenere un elemento caratterizzante l'intero edificio.

⁶ Esiste anche un terzo metodo, par demi-équarrissement, che fonde i vantaggi pratici dei primi due. In questo caso il concio è tagliato usando sia alcune sue proiezioni frontali, sia alcuni cartoni di sviluppo, modani e angoli definiti tra due facce del concio stesso.

⁷ "Je n'use d'autres mesures sinon des proportions lesquelles j'ay tirées de l'Escriture saincte du vieil testament et (ce que je diray sans aucune jactance) les mets en usage le premier, ainsi que je feray apparoir de bref, Dieu aydant, par le discours de nostre seconde partie d'architecture, qui porte le titre et nom: Des divines Proportions". Delorme, cit., f. 168r.

⁸ Robin Evans, La trompe di Anet, in "Eidos", 2 (1988), p. 50-57. Si veda la figura 7. Fissato il segmento di base BC e l'altezza CF (immagine a sinistra), si alzano, a partire da BF, dei segmenti perpendicolari a CB, di lunghezza pari alla loro distanza verticale da BF. Con questa costruzione, come si vede, si ottiene però una curva (quella superiore) che non coincide affatto con quella usata da Delorme come profilo di sezione. La curva realmente usata (grafico a destra), seguendo lo stesso procedimento al contrario, conduce però alla retta BF₁ (in realtà una spezzata molto vicina ad una retta). Se si usa l'inclinazione della retta BF indicata sul trait, la curva è dunque troppo alta; oppure, per ottenere una curva simile, l'inclinazione stessa deve essere ridotta di circa 3° (BF₁), abbassando di molto il piede verticale rispetto al disegno originale.

⁹ Tirer un Arc rampant d'un Arc droit. Jean Baptiste De La Ruë, Traité de la coupe des pierres, Imprimerie Royale, Paris 1728, p. 6, tav. I, fig. 9.

¹⁰ Décrire l'Arc rampant de deux ouvertures de Compas. Si veda la figura 8. "Sia AD l'altezza della rampa, BD la linea della rampa ed LK la perpendicolare al punto di mezzo di AB. Posto LK uguale a LB, portare, dal punto di mezzo E di BK, la retta EF perpendicolare a KB. Trovato il punto F su AB, tracciate FK e tracciate anche DI, parallela ad AB. In tal modo si troverà il punto I su FK. Dal punto I, e con raggio ID, tracciate l'arco DHK; dal punto F e con raggio FK tracciate l'arco KGB: questi due archi formeranno l'arco rampante DHKGB richiesto". De La Ruë, cit., p. 6, tav. II, fig. 1.

¹¹ Nella figura 9 si può notare che la pianta della trompe è stata traslata da Delorme di 1/6 di piede: in tal modo le tangenti ai due archi nei punti di inizio non sono verticali, ma leggermente inclinate verso l'interno. Aver tagliato la parte bassa dell'ovale fa sì che l'attacco della volta della trompe non sia tangente ai due muri di sostegno. In tal modo non solo si rendono visibili gli spigoli di inizio della volta, ma soprattutto, variando così le altezze, si possono adattare le dimensioni della trompe ai vincoli preesistenti: la finestra da scavalcare sul lato rampante e le altezze dei solai.

¹² Pérouse de Montclos propone che la trompe di Anet sia conico sferica, poiché la rappresentazione di quella trompe nel trattato di Delorme mostra, sopra la finestra, un taglio curvo e non rettilineo (cfr. Jean-Marie Pérouse de Montclos, L'architecture à la française, XVIe, XVIIe, XVIIIe siècles, Picard, Paris 1982, p. 94; si veda anche la figura 1). Il trait considerato e illustrato da Delorme è però evidentemente quello di una trompe conica (si veda anche la figura 15). Inoltre, Frézier la tratta anch'egli come trompe conica, quando la trompe è ancora esistente (cfr. Amédée-François Frézier, La théorie et la pratique de la coupe des pierres et des bois…, 3 vol., Strasbourg-Paris 1737-39, Libro IV, p. 265).

¹³ Si è costruito un programma per computer, in grado di identificare tutti i possibili rapporti tra i segmenti principali dell'ovale, al variare del rapporto tra la base e l'altezza dell'ovale e considerando come valido un rapporto tra i primi 20 numeri naturali. Nella figura 10 sono riportati i risultati dell'analisi di oltre 40 mila ovali, con tale valore variabile tra 1.52 e 1.48: in essa si evidenzia nettamente l'ovale con rapporto tra base e altezza di 1.5 e rapporto tra i raggi pari a 1.7 periodico.
È anche da notare che gli altri due ovali, con rapporto tra i raggi 1.75 e 1.8, si discostano sensibilmente dai grafici presentati da Delorme nel suo trattato, al contrario dell'ovale considerato, perfettamente coincidente con quei grafici.

¹⁴ Le relazioni che legano i tre lati L₁, L₂, L₃ di un triangolo rettangolo perfetto sono: L₁ = q² - p²; L₂ = 2 p q; L₃ = q² + p²; dove p e q sono due numeri naturali, uno pari e l'altro dispari e con massimo divisore comune pari a 1. Ponendo p=1 e q=2 si ottiene il triangolo con lati di 3, 4, 5 unità; con p=2 e q=3 si costruisce il triangolo 5-12-13; mentre con p=3 e q=4 si trova il triangolo rettangolo 7-24-25.

¹⁵ Il triangolo rettangolo con lunghezze dei lati di 3, 4, 5 unità - noto anche come triangolo sacro, di Pitagora o di Plutarco - era usato, sin dall'epoca egizia, anche per tracciare facilmente angoli retti sul terreno, usando una corda con nodi posti a intervalli regolari. È anche l'unico triangolo rettangolo con i lati in proporzione aritmetica. Matila Ghyka riporta che tale triangolo, presso gli Achemenidi e i Sassanidi, costituiva la base per il tracciamento di cupole a sezione ovale, con rapporto tra gli assi 3/4 e rapporto tra i raggi 3/8 (cfr. Ghyka, The geometry of art and life, Sheed and Ward, New York 1946 [ristampa: Dover, New York 1977], p. 22).

¹⁶ Si potrebbe dedurre, dal taglio del terzo concio allineato con la verticale dal centro della base sull'ovale superiore e non su quello inferiore, che Delorme abbia costruito prima l'ovale esterno e poi quello interno. Una verifica, però, elimina immediatamente questa possibilità: anzitutto i due ovali non sarebbero più sovrapponibili ai grafici del trattato, ma si perderebbero anche le relazioni proporzionali; senza contare che è l'intradosso la parte visibile della volta.
Dunque, prima è stato costruito l'ovale interno, poi quello esterno - usando gli stessi centri - ed infine, probabilmente per mantenere costanti i conci, la verticale dal punto di mezzo è stata condotta sino all'ovale esterno ad identificare l'inizio del taglio. In tal modo il taglio non coincide con il punto d'unione tra i due archi di cerchio: la piccola distanza, però, non pregiudica la statica della volta.

¹⁷ Le due versioni del trait della trompe di Anet presentate da Delorme sono assolutamente concordanti tra loro per quanto concerne l'altezza della rampa, la pianta della trompe, l'ovale interno. Sono invece leggermente discordanti nei giunti tra quinto e sesto e tra sesto e settimo concio (nel trait del foglio 93 il quinto concio è più grande, mentre il sesto e settimo concio sono più piccoli); nella posizione del vertice A (di poco abbassato e spostato a destra nel trait del foglio 93, dove l'angolo al vertice è solo di poco superiore ai 90 gradi: 90.6°, mentre nel trait del foglio 96v. l'angolo è pari a 91.6°) e, sull'ovale esterno, nella posizione del punto di suddivisione tra terzo e quarto concio (l'ovale esterno del trait del foglio 93 è, in quel solo punto, rialzato rispetto all'altro di circa 1/15 dello spessore del concio). La sostanziale concordanza dei due grafici, in special modo dei due ovali, costituisce una prova ulteriore della loro intrinseca precisione, necessariamente dovuta all'applicazione di un metodo.

¹⁸ Anthony Blunt, Philibert De L'Orme, London 1958, p. 30. L'acquerello (Paris, Bibliothèque Nationale, Est Va 28), come nota Blunt, non ha iscrizioni; ma un altro disegno, della stessa mano e firmato Barbier, è datato 1698.

¹⁹ Il disegno presenta alcune incertezze interpretative poiché mostra una mensola che sostiene il lato orizzontale della volta: non è dunque chiara né l'esatta lunghezza del lato né l'altezza della volta, che potrebbe comprendere oppure no la mensola stessa. L'unità di misura della scala grafica, presente al centro del disegno, è la tesa:
1 tesa = 1.949 metri = 6 piedi; 1 piede = 0.325 metri = 12 pollici; 1 pollice = 0.02707 metri.

²⁰ "Desquelles [i muri marcati G e H, della figura 2] si ie me fusse bien asseuré, & que ie les eusse faict faire, au lieu que la voûte de la trompe a de saillie, par le milieu de A à D, dix ou douze pieds, ie luy en eusse baillé vingt, ou vingt & quatre, & par le devant ie l'eusse faicte en forme ovale…". Delorme, cit., f. 90v.

²¹ Le misure sono indicate per eccesso. È anche da considerare, infatti, la possibile variazione dell'angolo al vertice della trompe, compreso tra 90° (valore ideale) e 91.6° (valore ricavato dal trait del foglio 96v.). Con l'aumentare dell'angolo aumenta anche l'altezza della volta.

²² Si è messo a punto un altro programma per computer (con passo di variazione di 1E-7 e limiti per la base CB compresi tra 5.7 e 8.3 piedi), in grado di verificare, per ciascuna scala, il numero di segmenti esattamente scomponibili in parti frazionarie; usando per le frazioni i primi 20 numeri naturali (figura 14). Solo il valore di 7.2 piedi permette di ottenere che tutti i segmenti indicati nella tabella 1 siano scomponibili in frazioni. Lo stesso si può ottenere per una lunghezza della base pari a 9.6 piedi: valore, però, troppo lontano dal limite massimo previsto e che produce un'altezza della volta di oltre 13.3 piedi.

²³ La lunghezza del concio massimo è pari a 12.4 piedi, leggermente superiore ai 10/12 piedi citati da Delorme. È però da notare che quasi certamente la trompe prevedeva anche un trompillon impostato sul vertice, riducendo pertanto la lunghezza dei conci.

²⁴ Delorme, cit., f. 132r. e f. 133r. Si vedano anche le note a pagina 39 dell'edizione anastatica curata da Pérouse de Montclos, cit.

²⁵ Lo stesso Delorme (f. 106v.) si lamenta della modesta qualità dei disegni del suo trattato, addossandone la colpa agli incisori, usi - a suo dire - persino a far bollire in acqua i fogli contenenti i suoi disegni prima di incollarli sulle tavolette di legno.
Le variazioni, in ogni modo, sono comprese tra +/- 2% e includono gli errori di costruzione, il ritiro della carta prima dell'incisione e la deformazione delle pagine dei volumi stampati.